Question

如圖所示，真空室中存在著勻強(qiáng)磁場．電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e．它們以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入真空室．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于紙面向里．求：
（1）電子進(jìn)入磁場后再到達(dá)屏S上的位置與O點(diǎn)的距離d．
（2）電子進(jìn)入磁場，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)圖中位置P．求線段OP與離子入射方向之間的夾角θ．

Answer 1

分析：電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動，作出電子的運(yùn)動軌跡，由牛頓第二定律求出電子的運(yùn)動軌跡，求出電子做圓周運(yùn)動的圓心角，然后求出電子打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離；求出電子的運(yùn)動時(shí)間．

解答：解：（1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
電子運(yùn)動軌跡如圖所示；
洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：

mv2

R

=evB，
解得：R=

mv

eB

，
電子達(dá)屏S上的位置與O點(diǎn)的距離d=2R=

2mv

eB

；
（2）電子做圓周運(yùn)動的周期T=

2πR

v

=

2πm

eB

，
電子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角α=2θ，
電子的運(yùn)動時(shí)間t=

T

2π

?α=

2mθ

eB

，
則θ=

eBt

2m

；
答：（1）電子進(jìn)入磁場后再到達(dá)屏S上的位置與O點(diǎn)的距離d=

2mv

eB

．
（2）線段OP與離子入射方向之間的夾角θ=

eBt

2m

．

點(diǎn)評：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．