Question

如圖所示，真空室中速度V₀=1.6×10⁷ m/s的電子束，連續(xù)地沿兩水平金屬板中心線OO’射入，已知極板長(zhǎng)l=4cm，板間距離d=1cm，板右端距離熒光屏PQ為L(zhǎng)=18cm．電子電荷量e=1.6×10^-19 C，質(zhì)量m=0.91×10^-30 kg．若在電極a b上加u=220

2

sin100πt （V）的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸y上能觀測(cè)到多長(zhǎng)的線段？（設(shè)極板間的電場(chǎng)是均勻的、兩板外無(wú)電場(chǎng)、熒光屏足夠大．）

Answer 1

分析：電子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t=

l

v

求得電子通過(guò)金屬板的時(shí)間，由u=220

2

sin100πt （V），可求得交變電壓的周期T，因T＞＞t，可以認(rèn)為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子均以當(dāng)時(shí)所加電壓形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)橫向位移等于

d

2

時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓最大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求得最大偏轉(zhuǎn)電壓．電子飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用三角形相似法或三角函數(shù)法求出y軸上能觀測(cè)到的長(zhǎng)度．

解答：解：因?yàn)榻?jīng)過(guò)偏移電場(chǎng)的時(shí)間為t=

l

v

=

4×10-2

1.6×107

=2.5×10-9s
而交變電壓的周期 T=

2π

ω

=

2π

100π

=

1

50

=0.02s＞＞t
故可以認(rèn)為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子均以當(dāng)時(shí)所加電壓形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．
橫向位移

d

2

=

1

2

at2，加速度 a=

Eq

m

=

Umq

dm

所以電子能夠打在熒光屏上最大豎直偏轉(zhuǎn)電壓為：Um=

md2

qt2

=

md2v02

ql2

=91V
當(dāng)U=91V時(shí)，E=

Um

d

  y=

1

2

at2
因?yàn)?span id="moqay9o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Vy=at=

qUm

dm

t，tanθ=

Vy

V0

=0.25
偏轉(zhuǎn)量y=（

1

2

l+L）tanθ=5cm 
故y軸上的觀測(cè)到的長(zhǎng)度為 2y=10cm                                       
答：在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸y上能觀測(cè)到10cm長(zhǎng)的線段．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，是常用的思路，關(guān)鍵是分析隱含的臨界情況，確定出電子的最大偏轉(zhuǎn)量．