Question

13．如圖所示，中部挖孔圓盤內(nèi)外半徑分別為R₁和R₂，平行板電容器板間距離為d，它的兩極用兩根導(dǎo)線通過電刷a、b，分別與內(nèi)、外環(huán)保持良好接觸，上述裝置置于同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中．電容器下方有一如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂．欲使重力不計(jì)、荷質(zhì)比為q/m的帶電粒子沿直線穿過電容器后，在磁場(chǎng)B₂中作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓環(huán)應(yīng)以多大的角速度ω繞環(huán)心作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（題中B₁為未知數(shù)）？

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，抓住粒子直線通過電容器得出電容器兩端電勢(shì)差的表達(dá)式，結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式求出角速度的大小．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)B₂中作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{q{B}_{2}r}{m}$，
帶電粒子沿直線穿過電容器，有：$qv{B}_{1}=q\frac{U}6wtzlkd$，
解得：U=${B}_{1}vd=\frac{q{B}_{1}{B}_{2}rd}{m}$．
又U=E=${B}_{1}（{R}_{2}-{R}_{1}）•\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2}ω$，
解得：ω=$\frac{2q{B}_{2}rd}{m（{{R}_{2}}^{2}-{{R}_{1}}^{2}）}$．
答：圓環(huán)應(yīng)以多大的角速度ω=$\frac{2q{B}_{2}rd}{m（{{R}_{2}}^{2}-{{R}_{1}}^{2}）}$繞環(huán)心作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)和帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)的綜合，掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，以及知道粒子在電容器中所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，在下方磁場(chǎng)中靠洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．