Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=5kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.5，取g=10m/s²，試求：
（1）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向右的力F，試分析鐵塊所受摩擦力f與F的關(guān)系．（設(shè)木板足夠長(zhǎng)）
（2）在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=38N，經(jīng)t=1s撤掉F，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板和鐵塊都停止運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F的變化得到鐵塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)鐵塊的加速度由牛頓第二定律求得摩擦力；
（2）根據(jù)（1）得到撤去F時(shí)鐵塊和木板的速度，然后根據(jù)兩者的運(yùn)動(dòng)情況得到其受力情況進(jìn)而得到加速度，從而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）木板對(duì)鐵塊的最大靜摩擦力f_max=μ₂mg=25N，地面對(duì)木板的最大靜摩擦力f′=μ₁（M+m）g=24N；
所以，當(dāng)F≤24N時(shí)，鐵塊、木板保持靜止不動(dòng)，所以，f′=f=F；
當(dāng)24N＜f≤25N，且$\frac{F-f}{m}=\frac{F-24}{M+m}$時(shí)，即24N＜F≤30N時(shí)，鐵塊、木板保持相對(duì)靜止，一起向右運(yùn)動(dòng)，$f=20+\frac{1}{6}F$，f′=24N；
當(dāng)F＞30N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，f=25N，f′=24N；
（2）由（1）可知，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=38N，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，f=25N，f′=24N；
所以，鐵塊受到的合外力F₁=F-f=13N，加速度為${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=2.6m/{s}^{2}$；木板受到的合外力F₂=f-f′=1N，加速度為${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{M}=1m/{s}^{2}$；
那么，經(jīng)t=1s撤掉F時(shí)，鐵塊的速度v₁=a₁t=2.6m/s，木板的速度v₂=a₂t=1m/s；
鐵塊速度大于木板速度，所以，鐵塊受到f=25N的合外力減速運(yùn)動(dòng)，木板受到f-f′=1N的合外力加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁后鐵塊和木板速度相同；
所以，$2.6-\frac{25}{5}{t}_{1}=1+\frac{1}{1}{t}_{1}$，所以，${t}_{1}=\frac{4}{15}s$；此時(shí)，共同速度$v=\frac{19}{15}m/s$；
達(dá)到共同速度后，鐵塊和木板保持相對(duì)靜止一起減速運(yùn)動(dòng)，加速度${a}_{3}=\frac{24}{1+5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，所以，一起運(yùn)動(dòng)直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{19}{60}s$；
所以，撤去F后，木板和鐵塊經(jīng)歷時(shí)間${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{7}{12}s$后都停止運(yùn)動(dòng)；
答：（1）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向右的力F，鐵塊所受摩擦力f與F的關(guān)系為：
當(dāng)F≤24N時(shí)，f=F；當(dāng)24N＜F≤30N時(shí)，$f=20+\frac{1}{6}F$；當(dāng)F＞30N時(shí)，f=25N．
（2）在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=38N，經(jīng)t=1s撤掉F，再經(jīng)過(guò)$\frac{7}{12}s$木板和鐵塊都停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 求解物體受力大小或物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)問(wèn)題時(shí)，一般都是對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析得到合外力的表達(dá)式，然后對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析求得加速度的表達(dá)式，最后將兩者用牛頓第二定律聯(lián)立求解．