Question

14．如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量為m=1kg，斜面傾角α=30°，細(xì)繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質(zhì)量M=3m，置于粗糙水平面上．求：
（1）當(dāng)斜面體靜止時，細(xì)繩對小球拉力的大��？
（2）地面對斜面體的摩擦力？
（3）若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求解懸線對小球拉力大�。�
（2）以小球和斜面整體為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求解地面對斜面的摩擦力的大小和方向．
（3）小球和斜面均處于平衡狀態(tài)，分別對小球和斜面受力分析應(yīng)用合成或分解即可解決．

解答 解：（1）以小球為研究對象，受力分析如圖：
F=mg
$Tcos30°=\frac{1}{2}F$
得：$T=\frac{1}{2}mg/cos30°=\frac{1}{2}×1×10/\frac{{\sqrt{3}}}{2}N=\frac{{10\sqrt{3}}}{3}N$
（2）系統(tǒng)靜止，以小球和斜面整體為研究對象，受力分析如圖
$f=Tcos60°=\frac{{10\sqrt{3}}}{3}•\frac{1}{2}N=\frac{{5\sqrt{3}}}{3}N$
方向水平向左
（3）系統(tǒng)靜止，以小球和斜面整體為研究對象
地面對斜面體的支持力F_N
 可得：（M+m）g=F_N+Tsin60°
由于：F_N=35N
f≤kF_N
得：k≥$\frac{\sqrt{3}}{21}$
答：（1）當(dāng)斜面體靜止時，細(xì)繩對小球拉力的大小為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$；
（2）地面對斜面體的摩擦力的大小為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，方向水平向左；
（3）為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足k≥$\frac{\sqrt{3}}{21}$．

點(diǎn)評 對小球和斜面進(jìn)行受力分析，運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．