Question

19．已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s．求一飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是物體貼近中心天體表面圓周運動的速度，應根據萬有引力提供向心力來計算．

解答 解：設飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度為v_m．
物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動時，有 $G\frac{Mm}{R^2}=\frac{{m{v^2}}}{R}$
則得 $v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
可得$\frac{v_m}{v_1}=\sqrt{\frac{{{M_m}{R_e}}}{{{M_e}{R_m}}}}$=$\sqrt{\frac{1}{81}×\frac{4}{1}}$=$\frac{2}{9}$
則 v_m=$\frac{2}{9}{v}_{1}$=$\frac{2}{9}×$7.9km/s≈1.76km/s              
答：飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度為1.76km/s．

點評 本題關鍵是理解第一宇宙速度的含義，根據萬有引力提供向心力求解．