Question

13．如圖所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、B、C、D…為繩上等間隔的點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間間隔為50cm，現(xiàn)用手拉著繩子的端點(diǎn)A使其上下振動(dòng)，若A點(diǎn)開始向上，經(jīng)0.1s第一次達(dá)到最大位移，其數(shù)值為10cm，C點(diǎn)恰好開始振動(dòng)，求：

（1）繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大？
（2）從A開始振動(dòng)，經(jīng)多長時(shí)間K點(diǎn)第一次向上達(dá)到最大位移？
（3）在圖示坐標(biāo)系中畫出當(dāng)K點(diǎn)第一次向上達(dá)到最大位移時(shí)的波形圖．

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)開始振動(dòng)到波傳到C點(diǎn)所用時(shí)間為t=0.1s，傳播的距離為x=2×50cm=1m，可由v=$\frac{x}{t}$求出波速．或求出周期，讀出波長，再求波速．
（2）由波速和AK距離求出波從A點(diǎn)傳到K點(diǎn)的時(shí)間，波剛傳到K時(shí)，K也向上起振，再經(jīng)過$\frac{1}{4}$T第一次到達(dá)波峰，兩段時(shí)間之和即為所求．
（3）根據(jù)K質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，畫出波形．

解答 解：（1）由題意可得 $\frac{1}{4}$T=0.1s，故質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期T=0.4s；　由題意和圖可得：$\frac{1}{4}$λ=1m，則波長λ=4m
故波速為：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s．　
（2）假設(shè)波由波源A傳到K所用的時(shí)間為t₁，則有：
t₁=$\frac{{x}_{AK}}{v}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s
假設(shè)波傳到K到達(dá)正的最大位移需時(shí)間為t₂，由于波源開始振動(dòng)方向向上，故波傳到K點(diǎn)時(shí)它先向上振動(dòng)，則有：
t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×0.4s=0.1s
所以對應(yīng)總時(shí)間為：t=t₁+t₂=（0.5+0.1）s=0.6s．　
（3）由（2）問可知：K第一次到達(dá)波峰的時(shí)間為0.6s，此時(shí)波前進(jìn)的距離s=vt=10×0.6m=6m，即波此時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，如圖所示：
答：（1）繩子形成的向右傳播的橫波速度為10m/s．　
（2）從A開始振動(dòng)，經(jīng)0.6s時(shí)間K點(diǎn)第一次向上達(dá)到最大位移．
（3）見解析圖．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵利用波在同一介質(zhì)中勻速傳播和質(zhì)點(diǎn)起振方向與波源起振方向相同的特點(diǎn)求出波速．分段求出波傳到K點(diǎn)的時(shí)間．