Question

8．如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，AB段長(zhǎng)x=2.5m，半圓形軌道半徑R=0.9m．質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，然后從C點(diǎn)水平飛出．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）水平力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（2）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，可以求出v_c，再根據(jù)動(dòng)能定理求出水平恒力F的大�。�

解答 解：（1）由于滑塊C恰好能通過(guò)C點(diǎn)，由$mg=m\frac{v^2}{R}$得滑塊從C點(diǎn)拋出的速度為：
$v=\sqrt{gR}$=3m/s
滑塊下落的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.6s，
滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為：x′=vt=1.8m，
（2）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，滑塊由B到C過(guò)程由動(dòng)能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²_C-$\frac{1}{2}$mv²_B
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3$\sqrt{5}$m/s
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：
F_N=mg+$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$=6N
由牛頓第三定律知滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6 N；
（3）滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理
  Fx=$\frac{1}{2}$mv²_B
代入數(shù)據(jù)解得：F=$\frac{9}{10}$N，
答：（1）滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離是1.8m；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是6N；
（3）水平力F的大小是$\frac{9}{10}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，挖掘隱含的臨界條件：滑塊恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，與繩系物體的模型類(lèi)似．