Question

【題目】如圖所示，傳送帶水平部分的長(zhǎng)度＝4.5m，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下勻速運(yùn)行。質(zhì)量M＝0.49kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在傳送帶左端的光滑平臺(tái)上．質(zhì)量為m＝10g的子彈以v0＝50m/s的速度水平向右打入木塊并留在其中，之后木塊滑到傳送帶上，最后從右輪軸正上方的P點(diǎn)離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落入車廂中心點(diǎn)Q。已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.5，P點(diǎn)與車底板間的豎直記度H＝1.8m，與車廂底板中心點(diǎn)Q的水平距離x＝1.2m，取g＝10m/s2，求：

（1）木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時(shí)間；

（2）由于傳送木塊，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1）2.3s （2）1J

【解析】試題分析：木塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋公式求出平拋的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時(shí)間；根據(jù)功能關(guān)系，電動(dòng)機(jī)多做的功等于該過程煤塊動(dòng)能的增量ΔEk與煤塊與皮帶由于摩擦生熱而產(chǎn)生的內(nèi)能Q之和。

（1）傳送帶的速度等于木塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，得x=vt

豎直方向：

解得拋出速度：v＝2m/s

子彈打入木塊過程，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝（M+m）v1

木塊沿傳送帶加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得μ（M+m）g＝（M+m）a

加速至v的位移x1＝＝0.3m<4.5m，

加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝s

之后隨傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝s

木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時(shí)間t＝t1+t2＝2.3s

（2）根據(jù)功能關(guān)系，電動(dòng)機(jī)多做的功等于該過程煤塊動(dòng)能的增量ΔEk與煤塊與皮帶由于摩擦生熱而產(chǎn)生的內(nèi)能Q之和，即E＝ΔEk＋Q（1分）

其中

解得：ΔEk＝0.75J

產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmg（x帶－x塊）＝μmg△x＝0.25J

聯(lián)立可得：E＝ΔEk＋Q＝1J