Question

15．如圖，水平面（紙面）內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t=0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)，桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，求：
（1）t₀時(shí)刻開始金屬桿的速度和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）金屬棒受到的安培力和電阻的阻值；
（3）從t₀時(shí)刻開始，拉力的功率；
（4）從t₀時(shí)刻開始，再經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出金屬桿的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）根據(jù)平衡求出安培力的大小，通過(guò)安培力的大小，結(jié)合歐姆定律求出電阻的阻值．
（3）根據(jù)拉力的大小以及速度求出拉力的功率．
（4）根據(jù)安培力的大小求出電流，結(jié)合q=It求出通過(guò)金屬棒的電荷量．

解答 解：（1）金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{F-μmg}{m}$，
則進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=$a{t}_{0}=\frac{（F-μmg）{t}_{0}}{m}$，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=$\frac{（F-μmg）Bl{t}_{0}}{m}$．
（2）根據(jù)平衡知，金屬棒所受的安培力為：F_A=F-μmg，
金屬桿在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡有：$F=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$，
解得電阻為：R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{t}_{0}}{m}$．
（3）從t₀時(shí)刻開始，拉力的功率為：P=Fv=$\frac{F（F-μmg）{t}_{0}}{m}$．
（4）從t₀時(shí)刻開始，再經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量為：q=It₁=$\frac{F-μmg}{Bl}•{t}_{1}=\frac{（F-μmg）{t}_{1}}{Bl}$．
答：（1）t₀時(shí)刻開始金屬桿的速度為$\frac{（F-μmg）{t}_{0}}{m}$，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小為$\frac{（F-μmg）Bl{t}_{0}}{m}$．
（2）金屬棒受到的安培力為F-μmg，電阻的阻值為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{t}_{0}}{m}$．
（3）從t₀時(shí)刻開始，拉力的功率為$\frac{F（F-μmg）{t}_{0}}{m}$．
（4）從t₀時(shí)刻開始，再經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量為$\frac{（F-μmg）{t}_{1}}{Bl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與受力和電路的結(jié)合問(wèn)題，要注意正確受力分析是解題的關(guān)鍵，同時(shí)明確牛頓第二定律的正確應(yīng)用．