Question

2．如圖所示，球質(zhì)量為m，沿光滑的軌道由靜止滑下，軌道形狀如圖，與光滑軌道相接的圓形軌道的半徑為R，要使小球沿光滑軌道恰能通過最高點，則小球到圓形軌道最高點的速度應為$\sqrt{gR}$；物體釋放的高度h=$\frac{5R}{2}$．

Answer 1

分析 物體恰能通過圓軌道的最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；整個過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：小球沿光滑軌道恰能通過最高點，在最高點由重力提供向心力：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  
解得v=$\sqrt{gR}$
設(shè)從離最低點高度為h的地方下滑，在軌道最高點的速度為v，則有：
mg（h-2R）=$\frac{m{v}^{2}}{2}$ 
解得：h=$\frac{5R}{2}$
故答案為：$\sqrt{gR}$；$\frac{5R}{2}$

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和機械能守恒定律列方程聯(lián)立求解；突破口在于小球恰好經(jīng)過最高點時重力恰好提供向心力．