Question

4．在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場(chǎng)邊界方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線框邊長，如圖甲所示．測(cè)得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．
（1）若圖乙中△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，求線框邊長與磁場(chǎng)寬度的比值；
（2）若測(cè)得bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度為v，b、c兩點(diǎn)間電壓為U，求△t₁（已知）時(shí)間內(nèi)，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到三個(gè)時(shí)間的位移關(guān)系，再根據(jù)幾何條件聯(lián)立求解即可；
（2）根據(jù)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的路端電壓得到線圈邊長的表達(dá)式，然后根據(jù)楞次定律由磁通量的變化量求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）設(shè)線框邊長為L，磁場(chǎng)寬度為d，線框運(yùn)動(dòng)的加速度為a，令△t₃=t，則△t₁=△t₂=2t，根據(jù)i-t圖和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
L=2vt+2at²，d=4vt+8at²，$L+d=5vt+\frac{25}{2}a{t}^{2}$；
所以，$vt=\frac{5}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}qkskuwg=\frac{2vt+2a{t}^{2}}{4vt+8a{t}^{2}}=\frac{7a{t}^{2}}{18a{t}^{2}}=\frac{7}{18}$；
（2）bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，則由歐姆定律可得路端電壓$U=\frac{3}{4}E=\frac{3BLv}{4}$；
所以，$L=\frac{4U}{3Bv}$；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B{L}^{2}}{△{t}_{1}}=\frac{16{U}^{2}}{9B{v}^{2}△{t}_{1}}$；
答：（1）若圖乙中△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，則線框邊長與磁場(chǎng)寬度的比值為$\frac{7}{18}$；
（2）若測(cè)得bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度為v，b、c兩點(diǎn)間電壓為U，則△t₁（已知）時(shí)間內(nèi)，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為$\frac{16{U}^{2}}{9B{v}^{2}△{t}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線問題中，我們常通過楞次定律求得感應(yīng)電流方向，并由閉合電路的歐姆定律求得電流大小．