Question

16．如圖甲所示，水平平臺(tái)的右端安裝有輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量為M=2.5kg的物塊A放在與滑輪相距l(xiāng)的平臺(tái)上，現(xiàn)有一輕繩跨過定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質(zhì)量為m=0.5kg的小球B，繩拉直時(shí)用手托住小球使其在距地面h高處?kù)o止，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，重力加速度為g（g取10m/s²）．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）某探究小組欲用上述裝置測(cè)量物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)．放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，該小組對(duì)小球勻加速下落過程拍得同一底片上多次曝光的照片如圖（乙）所示，拍攝時(shí)每隔1s曝光一次，若小球直徑為20cm，求物塊A與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）設(shè)小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，已知l=3.0m，要使物塊A恰好不撞到定滑輪，求小球下落的最大高度h以及A的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間？（假設(shè)小球距地面高度足夠，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大小，分別隔離對(duì)小球和物塊A分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出物塊A與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）小球落地后，物塊A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出小球下落的最大高度，和A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解（1）對(duì)照片分析知，x ₁=60cm，x₂=100cm，
由△x=x₂-x₁=aT²
解得：a=0.4m/s²
小球B，由：mg-F_T=ma       
得：F′_T-μMg=Ma
    F_T=F′_T
解得：μ=0.15
（2）對(duì)小球A：小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²-0=2ah
對(duì)物塊A：B從開始下落到著地，A也運(yùn)動(dòng)了h，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a′=μg
要使物塊不撞到定滑輪，則應(yīng)滿足   v²=2a′（l-h）
代入數(shù)值，解得
h=2.375m=2.4m
A的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間$t=\frac{l}{\overline v}=2.2s$
答：（1）物塊A與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.15；
（2）設(shè)小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，已知l=3.0m，要使物塊A恰好不撞到定滑輪，小球下落的最大高度是2.4m，A的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間是2.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．對(duì)于第一問，也可以對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．