Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容器靜置于水平面上，現(xiàn)將輕彈簧一端固定在容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點，OP與水平方向的夾角θ＝30°．重力加速度為g．

（1）求彈簧對小球的作用力大小F1；

（2）若彈簧的原長為L，求彈簧的勁度系數(shù)k；

（3）若系統(tǒng)一起以加速度a水平向左勻加速運動時，彈簧中的彈力恰為零，小球位于容器內(nèi)壁，求此時容器對小球的作用力大小F2和作用力方向與水平面夾角的正切tanα．

Answer 1

【答案】（1）mg（2）（3），

【解析】（1）對小球受力分析如圖，由平衡條件有

2F1sinθ=mg

解得 F1 =mg

（2）設(shè)彈簧的形變量為x，根據(jù)胡克定律有F1 =kx

根據(jù)幾何關(guān)系 L－x=R

聯(lián)立解得

（3）小球受力分析如圖，由牛頓第二定律有

解得 ，