Question

某人測(cè)得一靜止棒長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m，于是求得此棒的線密度為ρ=，假定此棒以速度v在棒長(zhǎng)方向上運(yùn)動(dòng)，此人再測(cè)棒的線密度應(yīng)為多少，若棒在垂直長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)，它的線密度又為多少？

Answer 1

解析：這里包含有兩個(gè)相對(duì)論效應(yīng)：（1）沿棒長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的“長(zhǎng)度收縮”效應(yīng)；（2）運(yùn)動(dòng)物體的“質(zhì)速關(guān)系”.

（1）棒（K系）以速度v相對(duì)觀察者（K′系）沿棒長(zhǎng)方向（x軸）運(yùn)動(dòng)，靜止棒長(zhǎng)l是固有長(zhǎng)度，所以，運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度為

l′=l                              ①

運(yùn)動(dòng)質(zhì)量

m′=                            ②

則線密度：ρ′=.

（2）棒在垂直長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度不變，即l″=l，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量仍為②式所示，則線密度：

ρ″=.

答案：（1）