Question

【題目】如圖1所示，固定在同一豎直平面內(nèi)的光滑軌道由半徑為的半圓弧和半徑為的圓弧組成，已知，固定不變，的大小可以調(diào)節(jié)。一個可看成質(zhì)點的小球自點由靜止釋放后，能夠沿軌道運動到點，在軌道的點放有一個壓力傳感器，可測得小球?qū)�軌道的壓力；改變半�?/span>的大小，測得小球運動到點時對軌道的壓力隨變化的圖象如圖2所示。不計空氣阻力，取，求：

（1）小球的質(zhì)量和軌道半徑的值；

（2）小球能夠通過最高點時，的最大值。

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

(1)設(shè)小球運動到點時的速度為，由機械守恒定律可得

在點軌道對小球的壓力設(shè)為，由牛頓第二定律可得

解得

由圖象可知，斜率

，

橫截距時，

解得

，

(2)小球恰好能夠通過最高點時，小球通過最高點的速度最小，則軌道半徑最小，即最大。此時小球?qū)�軌道的壓力恰好�?/span>0，有

所以半徑的最大值為。