Question

5．有兩顆人造衛(wèi)星，它們的質量之比是m₁：m₂=1：2，運行速度之比v₁：v₂=1：3．則
（1）它們軌道半徑之比r₁：r₂為9：1；    
（2）它們周期之比T₁：T₂為27：1．

Answer 1

分析 （1）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此列式得到線速度與軌道半徑的關系式，再求解軌道半徑之比．
（2）由萬有引力提供向心力，由此列式得到周期與軌道半徑的關系式，再求解周期之比．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，據(jù)萬有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
已知v₁：v₂=1：3，代入上式解得 r₁：r₂=9：1．
（2）根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
將r₁：r₂=9：1，代入上式解得 T₁：T₂=27：1
故答案為：
（1）9：1．
（2）27：1．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一基本思路，知道線速度、周期與軌道半徑的關系．