Question

19．如圖所示，單匝矩形線圈abcd在外力作用下，先后兩次向右勻速進入同一勻強磁場，已知兩次進入磁場的過程中，線圈中電流之比為2：1，則兩次相比較（　　）

• A． 第一次與第二次線圈的速度之比為2：1
• B． 第一次與第二次外力做功的功率之比為4：1
• C． 第一次全部進入磁場和第二次全部進入磁場線圈中產(chǎn)生的熱量之比為8：1
• D． 第一次全部進入磁場和第二次全部進入磁場，通過線圈中同一橫截面的電荷量之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)公式E=BLv求解感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，然后求出速度之比；
線框勻速進入勻強磁場，安培力與外力平衡，根據(jù)安培力公式求解安培力，再結合平衡條件得到外力，最后根據(jù)P=Fv求解外力的功率；
由焦耳定律求出線圈產(chǎn)生的熱量，然后求出熱量之比．
由電流定義式求出電荷量間的關系．

解答 解：設磁感應強度為B，bc邊長度為L，ab邊長為L′，線圈電阻為R；
A、線圈進入磁場過程中，產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv，感應電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，感應電流I與速度v成正比，可知第一次與第二次線圈的速度之比為2：1，故A正確；
B、線圈進入磁場時受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，線圈做勻速直線運動，由平衡條件得，外力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率與速度的平方成正比，
則第二次進入與第一次進入時外力做功的功率之比：P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1，故B正確；
C、線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，產(chǎn)生的熱量與速度成正比，第二次進入與第一次進入時線圈中產(chǎn)生熱量之比：Q₂：Q₁=2：1，故C錯誤；
D、通過導線橫截面電荷量：q=It=$\frac{BLvt}{R}$=$\frac{BLL′}{R}$，電荷量與速度無關，電荷量之比為1：1，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題關鍵明確線圈進入磁場過程中，電動勢E=BLv，然后根據(jù)P=Fv求解功率，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量，由電流定義式可以求出電荷量．