Question

4．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星到地心的距離為r，已知引力常量G、地球質(zhì)量M和地球半徑R，求：
（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的大小；
（2）衛(wèi)星的速度大�。�
（3）地球表面重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力定律求得萬有引力的大��；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求和衛(wèi)星的速度大��；
（3）根據(jù)萬有引力等于地球表面的重力求重力加速度的大小．

解答 解：（1）由題意由萬有引力定律，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為：$F=\frac{GmM}{r^2}$，
（2）由萬有引力提供向心力：$F=\frac{GmM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
得衛(wèi)星的速度大�。�$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
（3）由地球表面的重力約等于萬有引力可得：
$mg=\frac{GmM}{R^2}$
則：$g=\frac{GM}{R^2}$
答：（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的大小為$\frac{GmM}{{r}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星的速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（3）地球表面重力加速度為$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

點(diǎn)評 掌握萬有引力公式，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和地球表面重力與萬有引力相等求解加速度這是萬有引力應(yīng)用的基本思路．