Question

【題目】如圖所示，一輛小車(chē)靜止在光滑水平地面上，小車(chē)上固定著半徑為R的光滑圓弧軌道，小車(chē)和軌道的總質(zhì)量為M，軌道底端水平。質(zhì)量為m的物塊靜置于圓弧軌道底端，物塊可以看做質(zhì)點(diǎn)，有一質(zhì)量為m0的子彈，以速度為v0水平向右射入物塊，并留在其中，子彈射入過(guò)程時(shí)間極短。求：

（1）子彈打入物塊后瞬間，物塊對(duì)軌道的壓力大��；

（2）物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度；

（3）在以后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

（1）子彈射入木塊過(guò)程時(shí)間極短，該過(guò)程中子彈和木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得：

m0v0＝（m0+m）v1

子彈打入木塊后瞬間，受力分析可得：FN﹣（m0+m）g＝（m0+m）

由牛頓第三定律得：

（2）由題意可知，物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，物塊與小車(chē)的速度相同，整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：

（m0+m）v1＝（m0+m+M）v

解得此時(shí)小車(chē)的速度為：

（3）當(dāng)物塊返回軌道最低點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大，從木塊沿軌道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最后返回到軌道最低點(diǎn)，水平方向動(dòng)量守恒：

（m0+m）v1＝（m0+m）v2+Mvmax

整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

由以上兩式可解得，小車(chē)的最大速度：vmax