Question

9．如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球，用長(zhǎng)為l=0.9m的不可伸長(zhǎng)的輕線(xiàn)懸掛起來(lái)做成一個(gè)擺，其最大偏角θ=60⁰．在A點(diǎn)靜止釋放小球，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置O點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置O點(diǎn)時(shí)輕線(xiàn)對(duì)小球的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）擺球在擺動(dòng)的過(guò)程中受重力和繩子的拉力，拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出擺球到達(dá)最低點(diǎn)的速度．
（2）擺球在最低點(diǎn)受到重力和繩子的拉力，兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出細(xì)線(xiàn)對(duì)球的拉力．

解答 解：（1）擺球在擺動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，得 v=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s
小球運(yùn)動(dòng)到最低位置O點(diǎn)時(shí)的速度是3m/s．
（2）在最低點(diǎn)有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
所以F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{l}$=2mg=2×2×10N=40N
故小球運(yùn)動(dòng)到最低位置O點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為40N．
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置O點(diǎn)時(shí)的速度是3m/s．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置O點(diǎn)時(shí)輕線(xiàn)對(duì)小球的拉力是40N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)械能守恒定律的條件和公式，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)中沿半徑方向的合力提供向心力．