Question

4．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們質(zhì)量的比m₁：m₂=1：2，它們運行的線速度的比是v₁：v₂=1：2，那么下列說法不正確的是（　�。�

• A． 它們所受向心力的比為1：32
• B． 它們運行的軌道半徑之比為4：1
• C． 它們運行的周期比為1：8
• D． 它們運動的向心加速度的比為1：16

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求軌道半徑比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
它們運行的線速度的比是v₁：v₂=1：2，所以則軌道半徑比r₁：r₂=4：1．
萬有引力提供向心力，F(xiàn)=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
它們質(zhì)量的比m₁：m₂=1：2，軌道半徑比r₁：r₂=4：1．
所以它們所受向心力的比為1：32，故A正確，B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
軌道半徑比r₁：r₂=4：1，所以周期比8：1，故C錯誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以它們運動的向心加速度的比為1：16，故D正確；
本題選不正確的，故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量．