Question

13．人造地球衛(wèi)星在運行中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其運動軌道半徑會逐漸減小，在此過程中，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的速率將增大
• B． 衛(wèi)星的周期將增大
• C． 衛(wèi)星的向心加速度將增大
• D． 衛(wèi)星的角速度將減小

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑減小，向心加速度增大，線速度增大，周期減小，角速度增大．故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．