12．已知雙星系統(tǒng)中兩顆恒星繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L(zhǎng)，雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$．

分析 這是一個(gè)雙星的問(wèn)題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1，ω2．根據(jù)題意有
ω1=ω2 …①
 r1+r2=L…②
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有
G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m1ω2r1 …③
G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m2ω2r2 …④
聯(lián)立以上各式解得：m1+m2=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問(wèn)題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖甲所示，電阻不計(jì)的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的夾角θ=53°，水平導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜導(dǎo)軌處于平行軌道向下的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好．導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=1.0kg，R=1.0Ω，長(zhǎng)度L=1.0m，與導(dǎo)軌間距相同，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)對(duì)ab棒施加一個(gè)方向向右、大小隨乙圖規(guī)律變化的力F的作用，同時(shí)由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2．求：（設(shè)解題涉及過(guò)程中ab、cd兩棒分別位于水平和傾斜軌道上）

（1）ab棒的加速度大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）若已知在前2s內(nèi)外力做功W=30J，求這一過(guò)程中電路產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）求cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過(guò)圓心O的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)且水平向右為x軸的正方向．在O點(diǎn)正上方距盤面高為h處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開(kāi)始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)，后一滴水恰好開(kāi)始下落，要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

20．某交流發(fā)電站，發(fā)電機(jī)輸出功率為100kW，輸出電壓是400V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1：25，輸電線上功率損失為4%，用戶所需電壓為220V，求：
（1）畫(huà)出輸電線路的示意圖（標(biāo)明各部分的符號(hào)）
（2）輸電線的電阻和降壓變壓器的匝數(shù)比為多少？
（3）若有60kW分配給生產(chǎn)，其余電能用來(lái)照明，那么可供40W的電燈多少盞？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度vmin=$\sqrt{g（R+r）}$
B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度vmin=0
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

17．理想變壓器副線圈通過(guò)輸電線接兩個(gè)相同的燈泡L1和L2，輸電線的等效電阻為R，開(kāi)始時(shí)，開(kāi)關(guān)S是斷開(kāi)的，如圖所示，在S接通后，以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．燈泡L1兩端的電壓減小B．通過(guò)燈泡L1的電流增大
C．原線圈中的電流增大D．變壓器的輸入功率增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

4．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們質(zhì)量的比m1：m2=1：2，它們運(yùn)行的線速度的比是v1：v2=1：2，那么下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A．它們所受向心力的比為1：32B．它們運(yùn)行的軌道半徑之比為4：1
C．它們運(yùn)行的周期比為1：8D．它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度的比為1：16

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

1．宇航員在某星球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h．已知該星球的半徑為R，且物體只受此星球引力的作用．
（1）求此星球表面的重力加速度g
（2）若在此星球上發(fā)射一顆貼近它表面運(yùn)行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)壁光滑的正方體盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）要使盒子在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無(wú)作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？
（2）若盒子以第（1）問(wèn)中周期的$\frac{1}{2}$做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧�，作用力為多大？（已知重力加速度為g）

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