Question

15．一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F₁、F₂、F₃的作用，沿北偏東45°的方向移動了8m．已知|F₁|=2N，方向為北偏東30°；|F₂|=4N，方向為東偏北30°；|F₃|=6N，方向為西偏北60°，求這三個力的合力F所做的功．

Answer 1

分析 根據(jù)題意明確各力與位移間的夾角，再由功的公式即可求出各力所做的功；再根據(jù)總功的計算方法可求得總功．

解答 解：F₁與位移夾角為15°，則F₁做功W₁=F₁Lcos15°=2×8×（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）=4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J
F₁與位移夾角為15°，則F₂做功W₂=F₂Lcos15°=4×8×（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$）=8（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J
F₃與位移夾角為75°，則F₂做功W₃=F₂Lcos75°=6×8×（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$）=8（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）J
故三個力做的總功W=W₁+W₂+W₃=4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J+8（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J+8（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）J=4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J
答：這三個力的合力F所做的功為4（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）J

點評 本題考查功的計算問題，要注意明確求總功時可以先求各力的功再求總功；也可以先求出合力，再求合力的功．