Question

3．每到夏天在舟山的海濱浴場都會看到體育愛好者騎著水上摩托艇進行沖浪運動．已知某一型號的水上摩托艇額定輸出功率為P，最大速度為v，航行過程中所受的阻力f與速度v²成正比，即f=kv²．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 摩托艇的最大牽引力為$\frac{P}{V}$
• B． 以最高速度一半的速度勻速航行時，摩托艇的輸出功率為$\frac{P}{4}$
• C． 在額定輸出功率下以最高時速航行時，摩托艇所受的阻力$\frac{P}{V}$
• D． 若要在最短時間內達到最大速度，摩托艇應做勻加速運動

Answer 1

分析 當摩托艇以額定功率行駛，摩托艇做加速度減小的加速運動，以額定功率啟動，當阻力等于牽引力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求解阻力，再和最大牽引力比較；
分別根據(jù)最大速度和最高速度一半的速度勻速行駛由P=Fv列式求解；
由v-t圖象比較達最大速度的時間長短．

解答 解：A、當摩托艇以額定功率行駛，摩托艇做加速度減小的加速運動，當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv得：F=$\frac{P}{v}$，所以摩托艇的最大牽引力應：F_min＞$\frac{P}{v}$，故A錯誤；
B、以最大速度行駛時：P=fv=kv²•v，以最高速度一半的速度勻速航行時，P′=f′•$\frac{v}{2}$=k（$\frac{v}{2}$）²•$\frac{v}{2}$，聯(lián)立解得：P′=$\frac{P}{8}$，故B錯誤；
C、當摩托艇以額定功率行駛，當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv得：f=$\frac{P}{v}$，故C正確；
D、以額定功率啟動時，牽引力最大，阻力為0，所以加速度較大，即是v-t圖象的斜率較大，摩托艇分別以額定功率啟動和恒定加速度啟動如下圖所示，可見以額定功率啟動到達最大速度時間最短，故D錯誤．
故選：C．

點評 此題主要考查的是學生對功率計算公式的靈活應用和功率變形公式的理解掌握，解答此題的關鍵是理解機動車輛的兩種啟動方式．