Question

（15分）如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，圓弧的半徑R="0.50" m.軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁴ N/C.現(xiàn)有一質(zhì)量m="0.06" kg的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s="1.0" m 的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用，帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知帶電體所帶的電荷量q=8.0×10^-5 C，取g="10" m/s²，試問(wèn)：

（1）帶電小球能否到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D？
（2）帶電小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)對(duì)軌道的壓力最大？最大值為多少？

Answer 1

（1）可以到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D.（2）F_N="5" N

（1）假設(shè)帶電小球能沿軌道滑至D點(diǎn)，且速度大小為vD，由動(dòng)能定理有：
　　可得此時(shí)小球在D點(diǎn)所需的向心力為：
　F_向
故帶電小球可以到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D.
　�。�2）帶電小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、電場(chǎng)力的合力為：

　方向：與豎直方向的夾角     　　　　　
故當(dāng)小球滑至P點(diǎn)，即∠POB=53°時(shí)，小球?qū)�圓弧的壓力最大.
設(shè)小球在P點(diǎn)的速度大小為vP，對(duì)軌道壓力為F_N，有：
　　解得：F_N="5" N
本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的應(yīng)用，小球剛好通過(guò)D點(diǎn)，可知在D點(diǎn)只有重力提供向心力，由此判斷出帶電小球可以到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于電場(chǎng)力和重力都保持不變，先把兩個(gè)力合成，求出合力大小以及方向，把此題看做等效重力場(chǎng)的問(wèn)題處理，故當(dāng)小球滑至P點(diǎn)，小球?qū)�圓弧的壓力最大，設(shè)小球在P點(diǎn)的速度大小為vP，對(duì)軌道壓力為F_N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理求得在P點(diǎn)速度大小，再由圓周運(yùn)動(dòng)中沿半徑方向的合外力提供向心力可求得支持力大小