Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m₂=0.6kg的薄木板靜止在光滑水平地面上，木板上有一質(zhì)量為m₁=0.2kg的小鐵塊，它離木板的右端距離d=0.5m，鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)用拉力向左以3m/s²的加速度將木板從鐵塊下抽出，則：
（1）將木板從鐵塊下抽出瞬間，鐵塊的動(dòng)能為0.4J、木板的動(dòng)能為0.6J．
（2）這一過(guò)程，木塊對(duì)鐵塊做的功為0.4J、木板克服摩擦力做的功為0.6J．
（3）這一過(guò)程，拉力做的功為3.3J、系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為0.2J．

Answer 1

分析 （1）用力F拉動(dòng)木板時(shí)，小鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)，對(duì)鐵塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出 鐵塊的加速度，由位移公式和木板與鐵塊位移的差等于d列式求出鐵塊在木板上滑行的時(shí)間，由速度公式求速度，即可求動(dòng)能．
（2）由動(dòng)能定理求木塊對(duì)鐵塊做的功．由功的公式求木板克服摩擦力做的功．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求拉力做的功，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=μm₁gd．

解答 解：（1）鐵塊在木板上滑行時(shí)的加速度為 a₁=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=μg=2m/s²；
設(shè)鐵塊在木板上滑行的時(shí)間為t．
則 d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得 t=1s
木板從鐵塊下抽出瞬間，鐵塊的速度為 v₁=a₁t=2m/s，動(dòng)能為 E_k1=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}$=0.4J
木板的速度為 v₂=a₂t=3m/s，動(dòng)能為 E_k2=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=2.7J
（2）這一過(guò)程，對(duì)鐵塊，由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}$=0.4J，即木塊對(duì)鐵塊做的功為0.4J．
木板的位移為 x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=1.5m
故木板克服摩擦力做的功為 W_f=μm₁gx₂=0.6J
（3）對(duì)木板，由動(dòng)能定理得：W_F-W_f=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
解得拉力F做功 W_F=3.3J
系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μm₁gd=0.2J
故答案為：
（1）0.4J，0.6J．
（2）0.4J，0.6J．
（3）3.3J，0.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題要由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，抓住兩者位移的關(guān)系列式是關(guān)鍵．要知道求功常用的方法有兩種：一是功的公式；二是動(dòng)能定理．