Question

如圖所示，光滑絕緣的水平地面上相距2L的A、B兩點(diǎn)固定有兩個(gè)電量均為Q的正電荷，a、O、b是AB連線上的三點(diǎn)，且O為中點(diǎn)，

.

oa

=

.

ob

=

L

2

．另一質(zhì)量為m、電量為q的試探點(diǎn)電荷以初速度v₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB連線向B運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷受到的阻力滿足f=

常數(shù)，當(dāng)v≠0 0，當(dāng)v=0

．當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍，到b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，然后返回，往復(fù)運(yùn)動(dòng)，直至最后靜止．已知靜電力常量為k，且取O點(diǎn)處的電勢(shì)為零．求：
（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
（2）a點(diǎn)的電勢(shì)；
（3）電荷q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，通過(guò)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式求出a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）對(duì)a到o、a到b運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住a到b過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零，求出a到o過(guò)程中電場(chǎng)力做功，從而得出ao的電勢(shì)差，根據(jù)o點(diǎn)電勢(shì)為零，求出a點(diǎn)的電勢(shì)．
（3）對(duì)a到b過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出阻力的大小，然后對(duì)全過(guò)程研究，運(yùn)用能量守恒定律求出通過(guò)的路程．

解答：解：（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為A、B兩點(diǎn)點(diǎn)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)，即：
Ea=k

Q

( L 2 )2

-k

Q

( 3L 2 )2

=

32kQ

9L2

，方向有A指向B．
（2）因?yàn)镺點(diǎn)電勢(shì)為0，所以a點(diǎn)電勢(shì)一定為正值，因?yàn)榈絙時(shí)速度是零，所以點(diǎn)電荷必帶正電．
從a到o，根據(jù)動(dòng)能定理得：W電+W阻=(n-1)?

1

2

mv02．
從a到b，根據(jù)動(dòng)能定理得：2W阻=0-

1

2

mv02．
解得：W電=

(2n-1)mv02

4

則：Uao=

W電

q

=

(2n-1)mv02

4q

所以a點(diǎn)的電勢(shì)為：

(2n-1)mv02

4q

．
（3）如果不停在o點(diǎn)，那電荷在電場(chǎng)力作用下還會(huì)運(yùn)動(dòng)，所以電荷停在o．
對(duì)全程，由能量守恒定律得：

1

2

mv02+qUao=fs
由a到b，根據(jù)動(dòng)能定理得：-fL=0-

1

2

mv02
可得阻力：f=

mv02

2L

解得：s=

2n+1

2

L．
答：（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

32kQ

9L2

，方向有A指向B．
（2）a點(diǎn)的電勢(shì)為

(2n-1)mv02

4q

．
（3）電荷q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程為

2n+1

2

L．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了場(chǎng)強(qiáng)的疊加、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系、動(dòng)能定理、能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．