Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的1/4圓弧形軌道自P點(diǎn)由靜止起運(yùn)動(dòng)，在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一個(gè)方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同的，大小恒為F的拉力作用，在軌道底端Q處撤去F，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體最后在水平軌道上滑行距離s后停在M點(diǎn)．根據(jù)下列要求列動(dòng)能定理方程式并求解：
（1）物體到Q點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；
（3）物體全過(guò)程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）從Q到M運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出物體到Q點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）從P到Q運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出物體在全過(guò)程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）對(duì)物體從Q到M運(yùn)用動(dòng)能定理可得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$…①
由①式可得物體到Q點(diǎn)時(shí)的速度：v_Q=$\sqrt{2μgs}$，方向水平向右
（2）設(shè)從P到Q過(guò)程中克服摩擦力做功大小為W_f，
對(duì)物體從P到Q運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mgR+F•$\frac{πR}{2}$-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$…②
聯(lián)立①②式可得物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功：W_f=mgR+$\frac{π}{2}$•FR-μmgs
（3）設(shè)整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做功大小為W_f′，
對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mgR+F•$\frac{πR}{2}$-W_f′=0
解得：W_f′=mgR+$\frac{π}{2}$•FR
答：（1）物體到Q點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{2μgs}$，方向水平向右；
（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功為mgR+$\frac{π}{2}$•FR-μmgs；
（3）物體全過(guò)程中克服摩擦力做的功為mgR+$\frac{π}{2}$•FR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要分好過(guò)程，針對(duì)每個(gè)過(guò)程選擇合適的規(guī)律解題，關(guān)鍵是分析好物體的受力情況和做功情況，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵；第（1）問(wèn)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，也可以運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解決．