Question

12．兩個小球a、b以相同的速率沿同一光滑水平面上的同一條直線相向運動并發(fā)生正碰．已知a球的質量比b球的質量大．下列關于碰撞后兩小球的運動狀態(tài)的描述可能出現(xiàn)的有（　�。�

• A． a球停止運動，b球沿原路返回
• B． b球停止運動，a球沿原路返回
• C． a、b兩球都原路返回，但a球的速率小于b球的速率
• D． a、b兩球都靜止

Answer 1

分析 兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，碰撞過程中系統(tǒng)機械能不可能增加，應用由動量守恒定律分析答題．

解答 解：由于a球的質量比b球的質量大，所以開始時的總動量的方向與a的方向相同；
設它們的初速度等于v₀，碰撞后a與b的速度分別為v₁和v₂，由動量守恒定律可得：
m_av₀-m_bv₀=m_av₁+m_bv₂   ①
若為完全非彈性碰撞，則v₁=v₂=$\frac{{m}_{a}-{m}_}{{m}_{a}+{m}_}•{v}_{0}$②，方向與a的初速度的方向相同；
若為彈性碰撞，則：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{v}_{2}^{2}$  ③
聯(lián)立①③可得：${v}_{1}=\frac{（{m}_{a}-{m}_）{v}_{0}-2{m}_{v}_{0}}{{m}_{a}+{m}_}$=$\frac{（{m}_{a}-3{m}_）}{{m}_{a}+{m}_}{v}_{0}$   ④；${v}_{2}=\frac{（3{m}_{a}-{m}_）}{{m}_{a}+{m}_}{v}_{0}$   ⑤
A、由于a球的質量比b球的質量大，可知m_a-3m_b可能等于0，即使發(fā)生彈性碰撞，a的速度可能等于0，由于開始時的總動量的方向與a的方向相同，所以b將沿原路返回．故A正確；
B、開始時的總動量的方向與a的方向相同，所以不可能b靜止，a將沿原路返回．故B錯誤；
C、由公式④可知，當m_a＜3m_b時，a可能沿原路返回；由⑤可知，b也沿原路返回；由于a球的質量比b球的質量大，結合④⑤可知，b的速率一定大于a的速率．故C正確；
D、由于開始時系統(tǒng)的總動量與a的方向相同，不等于0，所以a與b不可能同時等于0．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，兩球碰撞過程動量守恒、機械能不增加，解題時注意動能與動量的大小關系．