Question

如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，現(xiàn)利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道與水平面成θ=37°角。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B，長度均為l=2m，厚度不計(jì)，質(zhì)量均為m，木板上表面與軌道末端平滑連接。貨物與傾斜軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0=0.125，貨物與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。回答下列問題：（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若貨物從離地面高h(yuǎn)0=1.5m處由靜止滑下，求貨物到達(dá)軌道末端時(shí)的速度v0；

（2）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ1­應(yīng)滿足的條件；

（3）若μ1­=0.5，為使貨物恰能到達(dá)B的最右端，貨物由靜止下滑的高度h應(yīng)為多少？

Answer 1

(1) v0=5m/s (2) (3) h2=2.64m

【解析】

試題分析：（1）貨物在傾斜軌道上的受力如圖，由牛頓第二定律：

mgsinθ-f=ma0

N-mgcosθ=0

又f=Nμ0

代入數(shù)據(jù)解得a0=5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

代入數(shù)據(jù)解得：v0=5m/s

（2）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得

若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得

聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得:

（3）由（2）知貨物滑上A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng).

貨物下滑高度記為h2，到達(dá)斜道末端時(shí)速度記為v2，

貨物滑上A時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1=gμ1=5m/s2

貨物離開A時(shí)速度記為v3，

貨物滑上B時(shí)，自身加速度大小a2=gμ1=5m/s2，B的加速度大小a3=gμ1-2gμ2=1m/s2

由題意，貨物到達(dá)B最右端時(shí)兩者恰好具有共同速度，記為v4

貨物做勻減速運(yùn)動(dòng)：，

B做勻加速運(yùn)動(dòng)：，

位移關(guān)系滿足：

代入數(shù)據(jù)解得：h2=2.64m

考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.