Question

11．如圖是“嫦娥三號”奔月過程中某階段的運動示意圖，“嫦娥三號”沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號在圓軌道Ⅱ做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是（　　）

• A． 根據(jù)題目已知條件可求月球的質(zhì)量
• B． 根據(jù)題目已知條件可求月球第一宇宙速度
• C． “嫦娥三號”在P處變軌時必須點火減速
• D． “嫦娥三號”沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運動到P處時的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力可以計算嫦娥三號的質(zhì)量；嫦娥三號探測器在飛向B處的過程中，月球引力做正功；嫦娥三號在B處由橢圓軌道進入圓軌道必須點火減速，做近心運動才能進入圓軌道；要計算嫦娥三號受到月球引力的大小，必須要知道嫦娥三號的質(zhì)量．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM{T}^{2}}$，既根據(jù)軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G計算出月球的質(zhì)量．故A正確．
B、不知道月球的半徑，所以不可求得月球第一宇宙速度，故B錯誤；
C、嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，所以嫦娥三號在P處變軌時必須點火減速，故C正確；
D、據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知變軌前后嫦娥三號在P點的加速度相等，故D錯誤；
故選：AC．

點評 該題考查萬有引力與航天，這類問題的關(guān)鍵是萬有引力提供向心力，能夠題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，通過公式可以求得中心天體的質(zhì)量．由于不知道嫦娥三號探測器的質(zhì)量，故不能計算出嫦娥三號受到月球引力的大�。�