Question

我國(guó)研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T(mén)．若以R表示月球的半徑，則（　�。�

• A、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線(xiàn)速度為

  2πR

  T

• B、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為

  4π2(R+h)

  T2

• C、月球的第一宇宙速度為

  2π R(R+h)3

  TR

• D、物體在月球表面自由下落的加速度為

  4π2R

  T2

Answer 1

分析：根據(jù)v=

2πr

T

求線(xiàn)速度，根據(jù)a=r(

2π

T

)2求向心加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，去求第一宇宙速度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求月球表面重力加速度．

解答：解：A、衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A錯(cuò)誤．
B、向心加速度a=r(

2π

T

)2=

4π2(R+h)

T2

．故B正確．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，M=

4π2(R+h)3

GT2

．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力G

Mm′

R2

=m′g，g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

，故D錯(cuò)誤．
C、有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，第一宇宙速度v=

GM R

=

R2g R

=

gR2

=

4π2(R+h)3 T2R

=

2π R(R+h)3

TR

．故C正確．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)以及萬(wàn)有引力等于重力G

Mm′

R2

=m′g．