Question

我國研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號”探測衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行的周期為T．若以R表示月球的半徑，則（　�。�

• A．衛(wèi)星運行時的向心加速度為

  4π2R

  T2

• B．衛(wèi)星運行時的線速度為

  2π(R+h)

  T

• C．物體在月球表面自由下落的加速度為

  4π2R

  T2

• D．月球的第一宇宙速度為

  2π R(R+h)3

  TR

Answer 1

分析：根據(jù)v=

2πr

T

求線速度，根據(jù)a=r(

2π

T

)2求向心加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，去求第一宇宙速度．根據(jù)萬有引力等于重力，求月球表面重力加速度．

解答：解：A、向心加速度a=r(

2π

T

)2=

4π2(R+h)

T2

．故A錯誤．
    B、衛(wèi)星運行的線速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故B正確．
    C、根據(jù)萬有引力提供向心力，G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2，M=

4π2(R+h)3

GT2

．根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm′

R2

=m′g，g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

，故C錯誤．
    D、有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，第一宇宙速度v=

GM R

=

4π2(R+h)3 T2R

．故D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2以及萬有引力等于重力G

Mm′

R2

=m′g．