Question

9．中國第四個航天發(fā)射場--海南航天發(fā)射場，2009年9月14日在海南省文昌市開始動工建設(shè)．海南航天發(fā)射場建成后，我國將實施登月工程，我國宇航員將登上月球．若已知月球質(zhì)量為m_月，半徑為R，引力常量為G，以下說法正確的是（　　）

• A． 如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星，則最小周期為2π$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$
• B． 如果在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，則物體上升的最大高度為$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}}$
• C． 如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星，則最大運行速度為 $\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{R}}$
• D． 如果在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，則物體落回到拋出點所用時間為$\frac{{R}^{2}{v}_{0}}{G{m}_{月}}$

Answer 1

分析 忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律求解．
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式有：
G$\frac{mm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{V}^{2}}{r}$=m′r$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{Gm}}$  v=$\sqrt{\frac{Gm}{r}}$
當軌道半徑r取月球半徑R時，衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$，衛(wèi)星的最大運行速度度為 $\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{R}}$，故A錯誤，C正確．
B、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
G$\frac{mm′}{{R}^{2}}$=m′g
g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為：h=$\frac{{V}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}}$．故B正確．
D、在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間t=$\frac{2{V}_{0}}{g}$=$\frac{2{R}^{2}{V}_{0}}{G{m}_{月}}$，故D錯誤．
故選：BC

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用