Question

18．如圖所示，在光滑的水平地面上，有兩個質量均為m的物體，中間用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，在外力F₁、F₂作用下運動（F₁＞F₂），則下列說法中正確的（　　）

• A． 當運動達到穩(wěn)定時，彈簧的伸長量為$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2k}$
• B． 當運動達到穩(wěn)定時，彈簧的伸長量為$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{k}$
• C． 撤去F₂的瞬間，A、B的加速度之比為$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}+{F}_{2}}$
• D． 撤去F₂的瞬間，A、B的加速度之比為$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{2}}$

Answer 1

分析 以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再選擇其中一個物體為研究對象，再由牛頓第二定律求出彈簧的拉力，由胡克定律求出彈簧的伸長量

解答 解：AB、設兩個物體的質量均為m，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
    a=$\frac{{F}_{1}{-F}_{2}}{2m}$
再以A為研究對象，由牛頓第二定律得
F₁-kx=ma
代入解得
彈簧的伸長量為 x=$\frac{{F}_{1}{+F}_{2}}{2k}$
故A正確、B錯誤；
CD、撤去F₂的瞬間，A的加速度保持瞬間不變，B的加速度為：a′=$\frac{kx}{m}=\frac{{F}_{1}{+F}_{2}}{2m}$，故A、B的加速度之比為$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}+{F}_{2}}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題是連接體問題，要靈活選擇研究對象，充分抓住各個物體加速度相同的特點，注意彈簧的彈力是不會突變的，中檔題