Question

14．如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強度大小為，B的勻強磁場中．一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸．當(dāng)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離1時，速度恰，好達到最大（運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計．則此過程（　�。�

• A． 桿的速度最大值為$\frac{FR}{{{B^2}{l^2}}}$
• B． 電阻R消耗的電能為$\frac{FlR}{R+r}$
• C． 恒力F做功的最大功率是$\frac{{{F^2}（R+r）}}{{{B^2}{l^2}}}$
• D． 恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動能的變化量

Answer 1

分析 導(dǎo)體在恒力作用下向左先做加速運動后做勻速運動，此時速度達到最大，根據(jù)平衡條件和安培力的表達式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$求解最大速度．根據(jù)能量守恒求解電阻R消耗的電能．由公式P=Fv求解F的最大功率．由功能關(guān)系分析恒力F做的功與安培力做的功之和與動能變化量的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)桿的速度最大值為v，此時桿所受的安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，速度最大時桿受力平衡，則有F=F_A，解得v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．故A錯誤．
B、設(shè)整個電路消耗的電能為Q，根據(jù)能量守恒得：Fl+Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，電阻R消耗的電能為 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$[Fl-$\frac{{F}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$]，故B錯誤．
C、恒力F做功的最大功率 P=Fv=$\frac{{{F^2}（R+r）}}{{{B^2}{l^2}}}$，故C正確．
D、根據(jù)動能定理得：恒力F做的功、安培力做的功之和等于桿動能的變化量，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題是收尾速度問題，從力和能兩個角度分析，要掌握經(jīng)驗公式：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化．