Question

4．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一半徑為r的圓上，在C點(diǎn)有一固定點(diǎn)電荷，電荷量為-Q．現(xiàn)從A點(diǎn)將一質(zhì)量為m、電荷量為-q的點(diǎn)電荷由靜止釋放，該點(diǎn)電荷沿光滑絕緣軌道ADB運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為4$\sqrt{gr}$．已知重力加速度為g．規(guī)定電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)為零，則在-Q形成的電場(chǎng)中（　　）

• A． D點(diǎn)的電勢(shì)為$\frac{7mgr}{q}$
• B． A點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)
• C． D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的$\sqrt{2}$倍
• D． 點(diǎn)電荷-q在D點(diǎn)具有的電勢(shì)能為7mgr

Answer 1

分析 根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，分析D與A兩點(diǎn)電勢(shì)的高低；根據(jù)動(dòng)能定理，求解-q在D點(diǎn)具有的電勢(shì)能，再結(jié)合電勢(shì)的定義式即可求解D點(diǎn)的電勢(shì)；
根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究D、A兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系．

解答 解：ABD、由題意可知，A、B到C的距離相等，則AB的電勢(shì)相等．
沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低，而電場(chǎng)線會(huì)聚于負(fù)電荷，則A點(diǎn)的電勢(shì)低于D點(diǎn)電勢(shì)
-q電荷從A到D運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：mgr+W_電=$\frac{1}{2}$m（4$\sqrt{gr}$）²-0，解得電場(chǎng)力做功：W_電=7mgr；
規(guī)定電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)為零，A點(diǎn)的電勢(shì)也為零，因由A到D點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能減小，因此點(diǎn)電荷-q在D點(diǎn)的電勢(shì)能為E_PD=-7mgr；
D點(diǎn)的電勢(shì)為 φ_D=$\frac{{E}_{PD}}{-q}$=$\frac{7mgr}{q}$，故A正確，BD錯(cuò)誤．
C、由幾何關(guān)系得：D到C的距離與A到C的距離之比為$\sqrt{2}$：1，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與間距的平方成反比，則有D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的$\frac{1}{2}$倍，故C錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查電勢(shì)的高低判定方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意力做功的正負(fù)，理解電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系式，注意電荷的電量正負(fù)．