Question

4．2014年8月29日，天津國(guó)際無人機(jī)展開幕．其中軟體飛機(jī)引發(fā)觀眾廣泛關(guān)注．若一質(zhì)量為m的軟體飛機(jī)超低空飛行，在距地面h高度的同一水平面內(nèi)，以速率v做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）求空氣對(duì)飛機(jī)的作用力的大小，
（2）若飛機(jī)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，飛機(jī)上的一螺母脫落，求螺母落地點(diǎn)與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心之間的距離（不計(jì)空氣阻力）．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)受重力、空氣的作用力，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出空氣對(duì)飛機(jī)的作用力；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求得質(zhì)點(diǎn)落地水平位移，再結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)靠重力和升力提供向心力，向心力的大小${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，升力的大小F=$\sqrt{（mg）^{2}+{{F}_{n}}^{2}}$=$m\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$．
（2）飛機(jī)上的螺母脫落后，做初速度為v的平拋運(yùn)動(dòng)，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知，x=vt
 h=$\frac{1}{2}$gt²；
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：

質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心之間的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：d=$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
答：（1）空氣對(duì)飛機(jī)的作用力的大小$m\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$；
（2）螺母落地點(diǎn)與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心之間的距離$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用；