Question

19．如圖所示，用相同的均勻導線制成的兩個圓環(huán)a和b，已知b的半徑2r是a半徑r的兩倍，若在a內存在著隨時間均勻變化的磁場，b在磁場外，M、N兩點間的電勢差為U；若該磁場存在于b內，a在磁場外，M、N兩點間的電勢差為多大？（M、N在連接兩環(huán)的導線的中點，該連接導線的長度不計）．

Answer 1

分析 由電阻定律求出兩環(huán)的電阻關系，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出電流，最后由歐姆定律求出電勢差．

解答 解：由電阻定律得，圓環(huán)的電阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$，
兩環(huán)是用相同導線制成的，則ρ與S相同，電阻與半徑成正比，則r_a=$\frac{1}{2}$r_b；
由法拉第電磁感應定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•πr²，
因此$\frac{{E}_{a}}{{E}_}$=$\frac{{r}_{a}^{2}}{{r}_^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
磁場穿過a時，MN間電勢差：
U_MN=Ir_b=$\frac{{E}_{a}}{{r}_{a}+{r}_}$r_b=U，
磁場穿過b時，MN間電勢差：
U_MN′=I′r_b=$\frac{{E}_}{{r}_{a}+{r}_}$r_a=2U；
答：若該磁場存在于b內，a在磁場外，M、N兩點間的電勢差為2U．

點評 本題考查了求電勢差，應用電阻定律、歐姆定律即可正確解題，解題時要注意，a、b兩點間的電勢差是路端電壓，不是電源電動勢．