Question

12．在云南省某地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江，若把這滑鐵索過江簡化成如圖所示的模型，鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L=80m，鐵索的最低點離AB連線的垂直距離為H=8m，若把繩索看做是圓弧，已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪（滑輪質(zhì)量不計）滑到最低點的速度為10m/s，那么（　�。�

• A． 人在整個繩索上運動可看成是勻速圓周運動
• B． 可求得繩索的圓弧半徑為100m
• C． 人在滑到最低點時，滑輪對繩索的壓力為570N
• D． 人在滑到最低點時，滑輪對繩索的壓力為50N

Answer 1

分析 人借助滑輪下滑過程中，根據(jù)速度是否變化，判斷人是否做勻速圓周運動．由幾何知識求出圓弧的半徑．人在滑到最低點時由重力和繩索的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求出人在滑到最低點時對繩索的壓力，并分析人處于超重還是失重狀態(tài)．

解答 解：
A、人借助滑輪下滑過程中重力做功，速度大小是變化的，所以人在整個繩索上運動不能看成勻速圓周運動．故A錯誤．
B、設繩索的圓弧半徑為r，則由幾何知識得：${r}^{2}=（r-h）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}$，代入解得，r=104m．故B錯誤．
C、對人研究：根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入解得人在滑到最低點時繩索對人支持力N=570N，根據(jù)牛頓第三定律得知，人在滑到最低點時對繩索的壓力為570N．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題有實際的情景，是牛頓運動定律和幾何知識的綜合應用，比較容易．