精英家教網(wǎng)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個質(zhì)量m=0.1Kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m,不計空氣阻力,g取10m/s2,求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω和加速度a的大小
(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動時向心力的大小
(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t
(4)桌子的高度h.
分析:(1)小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,角速度為ω=
v0
R
,加速度a=ωv0
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出向心力的大小;
(3)小球離開圓管后先做勻速直線運(yùn)動,離開桌面后做平拋運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出A到B和B到C的運(yùn)動時間,從而求出小球從A到C的時間.
(4)根據(jù)平拋運(yùn)動水平方向上運(yùn)動的時間和豎直方向上運(yùn)動的時間相等,求出桌子的高度.
解答:解:(1)小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時,角速度為ω=
v0
R
=
5
1
rad/s=5rad/s.
加速度為:a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2
(2)設(shè)向心力的大小為F,根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)=ma=0.1×25N=2.5N.
(3)小球從A到B的時間 t1=
πR
v0
=
π
5
s,從B到C做勻速直線運(yùn)動,時間為t2=
L
v0
=
1.5
5
s=0.3s
故小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間:t=t1+t2=
π
5
s+0.3s≈0.93s;
(4)小球從C到D的過程做平拋運(yùn)動,則有:
  h=
1
2
gt2

  s=v0t;
聯(lián)立得:h=
s2g
2
v
2
0
=
22×10
52
m=0.8m;
答:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω為5rad/s,加速度a的大小為25m/s2
(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動時向心力的大小為2.5N.
(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t約為0.93s;
(4)桌子的高度h為0.8m.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵知道角速度、加速度與線速度的關(guān)系,以及知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律,知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性.
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(2012?浦東新區(qū)一模)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m,不計空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω和加速度a的大。
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t;
(3)桌子的高度h.

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(2013?寧波二模)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi),其彎曲部分是由兩個半徑均為R的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑),軌道底端D點(diǎn)與粗糙的水平地面相切.現(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從E點(diǎn)開始行駛,經(jīng)過一段時間t之后,出現(xiàn)了故障,發(fā)動機(jī)自動關(guān)閉,小車在水平地面繼續(xù)運(yùn)動并進(jìn)入“S”形軌道,從軌道的最高點(diǎn)A飛出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn),C點(diǎn)與下半圓的圓心等高.已知小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ,ED之間的距離為x0,斜面的傾角為30°.求:
(1)小車到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小為多少?
(2)在A點(diǎn)小車對軌道的壓力是多少,方向如何?
(3)小車的恒定功率是多少?

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(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω 和加速度a的大小;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t;
(3)桌子的高度h.

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(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω和向心加速度a的大小及圓管對小球的作用力大;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t;
(3)小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點(diǎn)時的速度大。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi),其彎曲部分是由兩個半徑均為R=0.2m 的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑).軌道底端A與水平地面相切,頂端與一個長為l=0.9m的水平軌道相切B點(diǎn).一傾角為θ=37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上,其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h=0.45m,并與其它兩個軌道處于同一豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m=0.1kg 的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)被彈射入“S”形軌道內(nèi),沿軌道ABC運(yùn)動,并恰好從D點(diǎn)無碰撞地落到傾斜軌道上.小物體與BC段間的動摩擦因數(shù)μ=0.5. (不計空氣阻力,g取10m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所用的時間;
(2)小物體運(yùn)動到B點(diǎn)時對“S”形軌道的作用力大小和方向;
(3)小物體在A點(diǎn)獲得的動能.

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