精英家教網(wǎng)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi),其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R=0.2m 的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑).軌道底端A與水平地面相切,頂端與一個(gè)長為l=0.9m的水平軌道相切B點(diǎn).一傾角為θ=37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上,其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h=0.45m,并與其它兩個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m=0.1kg 的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)被彈射入“S”形軌道內(nèi),沿軌道ABC運(yùn)動,并恰好從D點(diǎn)無碰撞地落到傾斜軌道上.小物體與BC段間的動摩擦因數(shù)μ=0.5. (不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所用的時(shí)間;
(2)小物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對“S”形軌道的作用力大小和方向;
(3)小物體在A點(diǎn)獲得的動能.
分析:(1)小球從C到D做平拋運(yùn)動,根據(jù)下降的高度和速度方向得到平拋的初速度和時(shí)間,再對從B到C過程運(yùn)用牛頓第二定律、速度位移公式和速度時(shí)間公式列式聯(lián)立求解;
(2)先假設(shè)小球在B受到的彈力向下,根據(jù)重力和彈力的合力提供向心力列式求出彈力,如果是負(fù)的,表示與假設(shè)的方向相反;
(3)小球從A到B,只有重力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)守恒定律列式求解.
解答:解:(1)小物體從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動,有
vy=
2gh
=3m/s
tanθ=
vy
vx

解得vx=4m/s
小物體做平拋運(yùn)動的時(shí)間為
t1=
vy
g
=0.3s
小物體從B到C做勻減速直線運(yùn)動,由牛頓第二定律得
μmg=ma
有運(yùn)動學(xué)公式得
v
2
C
-
v
2
B
=-2aL

代入數(shù)據(jù)解得vB=5m/s
小物體做勻減速運(yùn)動的時(shí)間為
t2=-
vC-vB
a
=0.2s
小物體從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的總時(shí)間為
t=t1+t2=0.5s
即小物體從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所用的時(shí)間為0.5s.
(2)小物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí),設(shè)其受到的作用力方向向下,由牛頓第二定律得
FN+mg=m
v
2
B
R

解得FN=11.5N
由牛頓第三定律得
FN′=FN=11.5N
方向豎直向上
即小物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對“S”形軌道具有豎直向上的11.5N的作用力.
(3)小物體從A運(yùn)動到B的過程中,由機(jī)械能守恒定律,得到
EKA=4mgR+
1
2
m
v
2
B

解得
EKA=2.05J
即小物體在A點(diǎn)獲得的動能為2.05J.
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是根據(jù)平拋運(yùn)動的知識求出初速度,然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出B點(diǎn)速度,最后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)速度.
練習(xí)冊系列答案
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(2012?浦東新區(qū)一模)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時(shí)的角速度ω和加速度a的大小;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)桌子的高度h.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?寧波二模)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi),其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑),軌道底端D點(diǎn)與粗糙的水平地面相切.現(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從E點(diǎn)開始行駛,經(jīng)過一段時(shí)間t之后,出現(xiàn)了故障,發(fā)動機(jī)自動關(guān)閉,小車在水平地面繼續(xù)運(yùn)動并進(jìn)入“S”形軌道,從軌道的最高點(diǎn)A飛出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn),C點(diǎn)與下半圓的圓心等高.已知小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ,ED之間的距離為x0,斜面的傾角為30°.求:
(1)小車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少?
(2)在A點(diǎn)小車對軌道的壓力是多少,方向如何?
(3)小車的恒定功率是多少?

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如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)沿切線方向彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時(shí)的角速度ω 和加速度a的大小;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)桌子的高度h.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,桌子的高度h=1.2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時(shí)的角速度ω和向心加速度a的大小及圓管對小球的作用力大;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點(diǎn)時(shí)的速度大。

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