Question

（2012?浦東新區(qū)一模）如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長(zhǎng)L=1.5m．彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道隨即水平拋出，落地點(diǎn)D離開(kāi)C的水平距離s=2m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）桌子的高度h．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ω=

v0

R

，a=

v02

R

求出小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度和加速度大小．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出A到B和B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出小球從A到C的時(shí)間．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和豎直方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求出桌子的高度．

解答：解：（1）小球在圓軌道中點(diǎn)P的角速度ω=

v0

R

=

5

1

=5rad/s．
加速度a=

v02

R

=

25

1

=25m/s2
（2）小球從A到B的時(shí)間t1=

πR

v0

=

3.14×1

5

=0.628s
從B到C的時(shí)間t2=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s
則小球從A到C的時(shí)間t=t₁+t₂=0.928s．
（3）小球從C到D的過(guò)程有：

2h g

=

s

v0

解得桌子的高度h=

s2g

2v02

=

22×10

2×52

=0.8m．
答：（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度為5rad/s，加速度為25m/s²．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為0.928s．
（3）桌子的高度h為0.8m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道角速度、加速度與線速度的關(guān)系，以及知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．