Question

【題目】如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R的半圓平滑對(duì)接而成（圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑），軌道底端D點(diǎn)與粗糙的水平地面相切。現(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從E點(diǎn)由靜止開始出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間t之后，出現(xiàn)了故障，發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)關(guān)閉，小車在水平地面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入“S”形軌道，從軌道的最高點(diǎn)A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn)，C點(diǎn)與下半圓的圓心等高。已知小車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，ED之間的距離為x0，斜面的傾角為30。求：

（1）小車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少?

（2）在A點(diǎn)小車對(duì)軌道的壓力是多少，方向如何？

（3）小車的恒定功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）mg，豎直向上；（3）

【解析】

試題分析：：（1）小車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到C點(diǎn)時(shí)，

豎直方向上：h═3R=gt2，

小車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度：vy=gt，

在C點(diǎn)tan30°=，，

解得：，；

（2）小車在A點(diǎn)的速度，

在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+F=m，

解得：F=mg，方向豎直向下，

由牛頓第三定律可知，小車對(duì)軌道的壓力F′=F=mg，豎直向上；

（3）從D到A過程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mvD2=mg4R+mvA2，

小車從E到D的過程，由動(dòng)能定理得：

Pt-μmgx0=mvD2

解得：；