Question

19．一輛汽車以速度v₁=2m/s駛出村莊a后立刻以加速度大小為a₁=4m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)駛往村莊b，為了安全起見，汽車通過村莊b的速度不能超過v₂=3m/s，已知兩村莊a、b間距離為L=92.5m，汽車剎車的加速度大小為a₂=3m/s²，汽車能行駛的最大速度為v=20m/s，求汽車從村莊a到村莊b的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 汽車先勻加速到最大速度，然后運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，再勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b村莊所需時(shí)間最短，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式與速度公式求出最短時(shí)間．

解答 解：汽車勻加速到最大速度的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}-{2}^{2}}{2×4}$=49.5m，
汽車勻減速的位移：x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{3}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-3）}$≈65.17m，
x₁+x₂＞L，則汽車不能加速到最大速度，設(shè)汽車加速度到速度v′，
然后再減速運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)b村，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
$\frac{v{′}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{v{′}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=L，即：$\frac{v{′}^{2}-{2}^{2}}{2×4}$+$\frac{v{′}^{2}-{3}^{2}}{2×3}$=92.5，解得：v′=18m/s，
汽車的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{v′-{v}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{v′-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{18-2}{4}$+$\frac{18-3}{3}$=9s；
答：汽車從村莊a到村莊b的最短時(shí)間為9s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．