Question

10．圖中左邊為速度選擇器．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，方向垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，做勻速直線運(yùn)動(dòng)射出平行金屬板區(qū)域，并沿EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出．已知速度偏轉(zhuǎn)角為θ，不計(jì)重力．則
（1）畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（2）離子在速度選擇器中的速度大�。�
（3）離子的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1、2）離子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；
（3）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解質(zhì)量m．

解答 解：（1）離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
（2）離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qE=qvB₀，
解得$v=\frac{E}{{B}_{0}}$．
（3）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子的軌跡半徑為r，由幾何知識(shí)得，
$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{r}$，
又qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：m=$\frac{qB{B}_{0}R}{Etan\frac{θ}{2}}$．
答：（1）軌跡如圖所示．
（2）離子在速度選擇器中的速度大小為$\frac{E}{{B}_{0}}$；
（3）離子的質(zhì)量為$\frac{qB{B}_{0}R}{Etan\frac{θ}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律即可求解．