Question

如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E₀的大小以及HM與MN的夾角φ；
（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處。求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

解：（1）正離子被電壓為U₀的加速電場加速后速度設(shè)為V₁，設(shè)對正離子，應(yīng)用動(dòng)能定理有
eU₀＝mV₁²
正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，作類平拋運(yùn)動(dòng)
受到電場力F＝qE₀、產(chǎn)生的加速度為a＝，即a＝
垂直電場方向勻速運(yùn)動(dòng)，有2d＝V₁t
沿場強(qiáng)方向：Y＝at²
聯(lián)立解得E₀＝
又tanφ＝
解得φ＝45°
（2） 正離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為V₂＝，正離子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，qV₂B＝
解得離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝2
（3）根據(jù)R＝2可知
質(zhì)量為4m的離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)打在S₁，運(yùn)動(dòng)半徑為R₁＝2
質(zhì)量為16m的離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)打在S₂，運(yùn)動(dòng)半徑為R₂＝2
又ON＝R₂－R₁
由幾何關(guān)系可知S₁和S₂之間的距離ΔS＝－R₁
聯(lián)立解得ΔS＝4(－)
由R′₂＝(2R₁)²+(R′－R₁)²，解得R′＝R₁
再根據(jù)R₁＜R＜R₁，解得m＜m_x＜25m