Question

13．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并恰好越過(guò)壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=2.0W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力f恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=4.00m，R=0.50m，h=1.25m，S=3.00m（取g=10m/s²）問(wèn)：
（1）賽車做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度多大？
（2）賽車在圓軌道上最高點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)賽車的作用力？
（3）電動(dòng)機(jī)工作了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算賽車做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．賽車從軌道的最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算出到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算圓軌道對(duì)賽車的作用力．根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算電機(jī)工作的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)賽車越過(guò)壕溝時(shí)平拋的水平初速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
s=v₁t
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$      
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s   
（2）設(shè)賽車在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}+mg•2R$
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
設(shè)圓軌道對(duì)賽車的作用力為F，由牛頓第二定律和向心力公式有：
$mg+F=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
 代入數(shù)據(jù)解得：F=1.25N 方向豎直向下
（3）設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)能定理有：$Pt-fL=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-0$
由此可得：t=2.2s
答：（1）賽車做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為5m/s．
（2）賽車在圓軌道上最高點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)賽車的作用力為1.25N．
（3）電動(dòng)機(jī)工作了2.2s

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，涉及到直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練